Logika, Bahasa , Dan Matematika

Logika, Bahasa , Dan Matematika
Debat di Jerman atas kebutuhan atau kemungkinan simbolisme logis baru berpusat di sekitar gagasan Leibniz tentang " karakteristik universal, " yang dibahas dalam makalah banyak dibaca oleh Trendelenburg . Sebagai Trendelenburg menjelaskan proyek tersebut , Leibniz menginginkan bahasa yang , pertama, bagian-bagian dari simbol untuk konsep senyawa akan menjadi simbol untuk bagian-bagian dari konsep itu sendiri , dan , kedua , kebenaran atau kesalahan penilaian apapun dapat ditentukan oleh menghitung . Untuk mengembangkan bahasa seperti itu akan membutuhkan pertama mengisolasi semua konsep sederhana atau kategori ( 20 ) . Trendelenburg pikir proyek ini tidak mungkin . Pertama , tidak mungkin untuk mengisolasi konsep dasar ilmu sebelum ilmu selesai , sehingga bahasa tidak bisa menjadi alat penemuan ilmiah ( 25 ) . Kedua , karakterisasi Leibniz proyek mengandaikan bahwa semua konsep dapat dianalisis sebagai jumlah dari konsep sederhana , dan semua penalaran sebesar menentukan apakah satu konsep yang terkandung di negara lain . Dengan demikian , proyek Leibniz tunduk pada semua keberatan , yang ditimbulkan oleh Trendelenburg dan lain-lain , dengan teori abstractionist pembentukan konsep dan teori konsep sebagai jumlah tanda ( 24 ) .

Judul Frege 1879 buku - Begriffsschrift atau " Konsep - script" - diambil dari esai Trendelenburg . Pada tahun 1880 ulasannya , Schröder berpendapat bahwa judul Frege tidak sesuai dengan isi buku tersebut . A " " Begriffsschrift , " " atau karakteristik universal, akan memerlukan analisis lengkap konsep ke konsep dasar atau " kategori " dan bukti bahwa isi dari setiap konsep dapat dibentuk dari kategori ini oleh sejumlah kecil operasi . Untuk Schröder , proyek Frege lebih dekat dengan proyek Leibnizian terkait , pengembangan ratiocinator kalkulus , kalkulus simbolis untuk melaksanakan kesimpulan deduktif tetapi tidak untuk mengungkapkan isi . Dalam jawabannya , Frege berpendapat bahwa Begriffsschrift nya tidak berbeda dari logika Boolean dalam bertujuan untuk menjadi seorang ratiocinator kalkulus dan karakteristik universal. Untuk melaksanakan proyek logicist nya , Frege perlu mengisolasi aksioma aritmatika , menunjukkan bahwa aksioma ini adalah kebenaran logis dan bahwa setiap konsep dan objek dimaksud dalam aksioma ini adalah logis , mendefinisikan istilah-istilah ilmu hitung , dan akhirnya menurunkan teorema aritmatika dari ini aksioma dan definisi . Karena bukti-bukti ini perlu menjadi eksplisit penuh dan bahasa biasa adalah tidak dapat diterima tidak tepat , jelas bahwa bahasa logis ditingkatkan diperlukan untuk mengungkapkan isi aritmatika . Selain itu, dalam sangat menolak pandangan tradisional bahwa konsep adalah jumlah tanda dan bahwa semua menyimpulkan yang syllogizing , Frege adalah menjawab keberatan terhadap proyek Leibniz sebelumnya diartikulasikan oleh Trendelenburg .

Schröder ini 1877 Der Operationskreis des Logikkalküls terbuka dengan menyatakan bahwa Boole telah memenuhi impian Leibniz tentang kalkulus logis . Kemudian ia berpendapat secara eksplisit bahwa aljabar logika adalah langkah penting dan signifikan dalam pengembangan karakteristik yang universal atau " pasigraphy . " Venn , di sisi lain , berpendapat bahwa logika simbolik dikembangkan sejak Boole berbeda dari karakteristik universal Leibniz " sebagai bahasa . harus dan tidak berbeda dari logika " dalam logika simbolis , masing-masing simbol adalah berdiri variabel untuk setiap kelas apapun , dalam karakteristik universal, simbol mengacu pada kelas tertentu .

Tesis Frege bahwa aritmatika merupakan cabang dari logika hanyalah salah satu kontribusi dalam perdebatan panjang tentang hubungan antara logika dan matematika . Sebuah perdebatan lama adalah apakah bukti matematika - khususnya , bukti geometris - bisa dilemparkan dalam bentuk silogisme . Euler telah berpikir begitu , Schleiermacher tidak. Thomas Reid telah menegaskan bahwa kesimpulan yang melibatkan keputusan dengan tiga istilah - egsuch sebagai sebuah instance dari transitivitas kesetaraan - tidak bisa ditangkap dalam silogisme . Hamilton , pada tahun 1846 catatan dalam edisi tentang karya-karya Reid , berpendapat bahwa seseorang dapat mengekspresikan transitivitas kesetaraan syllogistically sebagai : " Apa sama dengan sama sama satu sama lain , A dan C sama dengan sama ( B ) , karena itu , A dan C adalah sama satu sama lain " Sebagai De Morgan benar mencatat , silogisme ini tidak mengurangi transitivitas kesetaraan ; . itu mengandaikan itu .

Kedua De Morgan dan Boole ingin membuat logika simbolik , dengan cara meniru matematika . Mansel menuduh Boole dan De Morgan memperlakukan logika sebagai aplikasi dari matematika . Ini adalah kebingungan , ia berpendapat , karena logika formal dan matematika adalah material. Boole , seperti De Morgan , mengambil dari simbol-simbol aljabar tertentu , undang-undang , dan metode . Namun demikian , Boole menyatakan bahwa , meskipun logika "bentuk akhir dan proses matematika , " itu hanya membentuk posteriori bahwa aljabar logika dapat diartikan acuh tak acuh sebagai aljabar kelas atau proposisi , atau kembali sebagai aljabar kuantitas 0 dan 1 .

Jevons menuduh Boole dari , pada dasarnya , dimulai dengan jelas gagasan logis , mentransformasikannya menjadi simbolisme analog dengan aljabar dari besaran 0 dan 1 , memanipulasi persamaan seolah-olah mereka tentang jumlah , dan kemudian menafsirkan mereka sebagai kesimpulan logis - dengan tidak ada pembenaran menyimpan kenyataan bahwa mereka tampaknya bekerja pada akhirnya . Tetapi proses ini mendapat ketergantungan mundur : logika , yang murni intensional ( atau kualitatif ) , yang diandaikan oleh ilmu nomor ( atau kuantitas ) , karena angka-angka tersebut terdiri dari unit kualitatif identik tetapi secara logis berbeda . Untuk Venn , matematika dan logika simbolik yang terbaik dianggap sebagai dua cabang dari satu bahasa simbol , ditandai dengan hukum kombinasi beberapa . Ini akan diterima untuk berpikir logika sebagai cabang dari matematika , asalkan seseorang memahami matematika - seperti Boole lakukan - " . Ilmu hukum dan kombinasi simbol " menjadi

Lotze dikritik Boole untuk membenarkan metode yang didasarkan atas dasar " ruam dan berkabut analogi yang ditarik dari provinsi matematika . " Sehubungan dengan hubungan antara dua disiplin , Lotze menekankan bahwa " semua perhitungan adalah semacam pemikiran , bahwa konsep dasar dan prinsip-prinsip matematika memiliki tempat yang sistematis dalam logika . " Meskipun beberapa komentator telah melihat klaim ini sebagai cikal bakal logicism Frege , Lotze berarti oleh sesuatu ini lebih sederhana , namun masih sangat signifikan . Lotze menganjurkan bahwa ahli logika menganalisis jenis khas struktur konseptual dan kesimpulan yang ditemukan dalam matematika , seperti analisis menunjukkan, Lotze berpikir , bahwa matematika melampaui kapasitas ekspresif silogisme . Lotze mengidentifikasi tiga jenis kesimpulan matematika tereduksi untuk silogisme : " inferensi dengan substitusi , " " kesimpulan berdasarkan proporsi , " dan " kesimpulan dari persamaan konstitutif " .
Blog, Updated at: 23.36

0 komentar :

Poskan Komentar

Popular Posts