The Revival Of Logic Di Inggris

The Revival Of Logic Di Inggris
Gilirannya sekitar dalam nasib logika di Inggris adalah dengan konsensus dekat dikaitkan dengan Whately s 1826 Elements of Logic . Sebuah pekerjaan yang baik menggambarkan pandangan yang berlaku logika dalam dunia Anglophone sebelum Whately adalah Harvard Profesor Elements Logic Levi Hedge tentang Logick . Tujuan dari logika , klaim Hedge , adalah untuk mengarahkan kekuatan intelektual dalam penyelidikan dan komunikasi dari kebenaran . Ini berarti bahwa risalah logis harus melacak kemajuan pengetahuan dari persepsi sederhana untuk penemuan tertinggi penalaran . Pekerjaan sehingga berbunyi lebih seperti Essay Locke daripada Logic Kant - itu menarik berat tidak hanya pada Locke , tetapi juga pada Reid dan hukum Hume asosiasi ide . Silogisme , bagaimanapun , dibahas hanya dalam catatan kaki - " . Tidak ada gunanya dalam membantu kita untuk penemuan kebenaran baru " karena silogisme adalah Hedge sini mengutip Locke Essay ( IV.xvii.4 ) , di mana Locke berpendapat bahwa silogisme tidak perlu untuk penalaran dengan baik - " . Allah belum begitu hemat untuk Pria untuk membuat mereka Creatures hampir berkaki dua , dan meninggalkannya untuk Aristoteles untuk membuat mereka Rasional " silogisme , Locke mengklaim , tidak ada gunanya dalam penemuan kebenaran baru atau temuan bukti-bukti baru , memang, mereka lebih rendah dalam hal ini hanya mengatur ide-ide " dalam urutan sederhana dan polos . "

Untuk Whately , keberatan Locke bahwa logika dapat diperbaiki dalam penemuan kebenaran meleset dari sasaran , karena mengasumsikan pandangan keliru tentang logika . Kesalahan utama dari " schoolmen " adalah harapan unrealizable mereka mengangkat : logika yang akan menjadi seni yang melengkapi instrumen tunggal untuk penemuan kebenaran , bahwa silogisme akan menjadi mesin untuk meneliti alam ( viii , 4 , 5 ) . Pada dasarnya , logika adalah ilmu pengetahuan dan bukan seni ( 1 ) . Puting argumen ke dalam bentuk silogisme tidak perlu menambah kepastian kesimpulan , ada lebih dari hukum alam membuatnya lebih yakin bahwa benda berat jatuh . Memang , Aristoteles diktum de omni et nullo adalah seperti hukum alam : memberikan penjelasan tentang kebenaran argumen , itu menunjukkan kita satu prinsip umum sesuai dengan yang berlangsung setiap kasus individu penalaran yang benar . Sebuah gol ahli logika kemudian adalah untuk menunjukkan bahwa semua alasan yang benar dilakukan sesuai dengan salah satu prinsip umum - diktum Aristoteles - dan adalah sebuah contoh dari proses yang sama jiwa - silogisme ( 75 ) .

Dalam tinjauan luas dan terpelajar Hamilton Elements Whately , ia mengakui bahwa kepala dinas Whately adalah untuk memperbaiki kesalahan tentang sifat logika , tetapi ia mengkritik sesama Anglophones nya untuk ketidaktahuan mereka tentang naskah sejarah dan logika Jerman kontemporer . Memang , kita dapat lebih memadai memurnikan logika intrusi dari psikologi dan metafisika , dan lebih meyakinkan membebaskan dr kesalahan diri dari keyakinan bahwa logika adalah " alat penemuan ilmiah , " dengan menerima gagasan Kant bahwa logika formal. Kuliah Hamilton pada logika , disampaikan dalam 1837-8 menggunakan logika Kantian Jerman yang ditulis oleh Krug dan Esser , dengan demikian diperkenalkan ke Inggris gagasan Kantian bahwa logika formal. Baginya , bentuk pikiran adalah jenis dan cara berpikir sebuah benda ( I 13 ) , atau hubungan subjek ke objek ( I 73 ) . Dia membedakan logika dari psikologi ( melawan Whately ) sebagai ilmu produk , bukan proses , berpikir . Karena bentuk pemikiran dipelajari oleh logika yang diperlukan , harus ada hukum pikiran : prinsip identitas , kontradiksi , dan dikecualikan tengah ( I 17 , II 246 ) . Dia membedakan hukum-hukum fisika dari " hukum formal pemikiran , " yang para pemikir harus - meskipun mereka tidak selalu - follow ( I 78 ) .

Mill kemudian parah ( dan adil ) mengkritik Hamilton karena gagal untuk secara memadai ciri perbedaan antara materi dan bentuk berpikir secara memadai . Mill berpendapat bahwa tidak mungkin untuk mengambil alih Kant materi / form perbedaan tanpa juga mengambil semua idealisme transendental Kant . Mansel mencoba untuk memperjelas perbedaan antara materi dan bentuk dengan menyatakan bahwa bentuk pemikiran dinyatakan dalam penilaian analitik . Dia mengklaim ( seperti tidak Hamilton maupun Kant sendiri telah dilakukan secara eksplisit ) bahwa tiga hukum pemikiran itu sendiri penilaian analitik , dan bahwa seluruh isi logika diturunkan dari tiga undang-undang ini . Selain itu , lanjut Mansel berangkat dari Kant dan Hamilton dengan membatasi tugas logika untuk mencirikan bentuk dan hukum hanya penilaian analitik .

Pada tahun 1828 ulasannya , Mill mengkritik Whately untuk menyimpulkan bahwa logika induktif - yaitu , aturan untuk penyelidikan dan penemuan kebenaran - tidak akan pernah bisa dimasukkan ke dalam bentuk sebagai sistematis dan ilmiah sebagai silogisme . Mill System of Logic , Ratiocinative dan induktif , yang berpusat di sekitar Mill terkenal lima kanon penyelidikan eksperimental , bertujuan untuk melakukan tepat apa yang dipikirkan Whately mustahil . Pekerjaan , yang termasuk bahan sekarang kita akan menggambarkan sebagai filsafat ilmu , pergi melalui delapan edisi dan menjadi banyak digunakan di perguruan tinggi di seluruh abad kesembilan belas Inggris . Logika untuk Mill adalah ilmu serta seni penalaran ( 5 ) , menyangkut operasi dari pemahaman dalam memberikan bukti dan bukti memperkirakan ( 12 ) . Mill berpendapat bahwa sebenarnya semua penalaran induktif ( 202 ) . Ada inkonsistensi , Mill menuduh , dalam berpikir bahwa kesimpulan silogisme (misalnya , " Socrates adalah fana " ) dikenal berdasarkan atas dasar tempat ( misalnya , " Semua manusia adalah fana " dan " Socrates adalah manusia " ) , sementara juga mengakui bahwa silogisme adalah setan jika kesimpulan belum menegaskan di tempat ( 185 ) . Solusi Mill untuk paradoks ini adalah bahwa kesimpulan silogisme hanya jelas : kesimpulan sebenarnya adalah induksi dari fakta-fakta tertentu tentang kematian individu-individu tertentu dengan kematian Socrates . Inferensi ini kemudian benar-benar selesai ketika kita menyatakan , " Semua manusia fana " ( 186-7 ) .

Perdebatan mengenai apakah logika adalah seni dan studi logika berguna untuk penalaran dovetailed dengan perdebatan bersamaan atas reformasi kurikuler di Oxford . Pada tahun 1830 , Oxford adalah satu-satunya lembaga pendidikan tinggi Inggris di mana studi logika selamat . Beberapa , seperti seperti Whewell , menganjurkan membuat studi yang elektif , memungkinkan siswa untuk melatih penalaran mereka dengan mengambil kursus pada Euclid 's Elemen . Hamilton menentang usulan ini , seperti yang dilakukan matematikawan muda Augustus De Morgan , yang berpikir bahwa studi tentang silogisme memfasilitasi pemahaman siswa dari bukti geometris . Memang , perampokan pertama De Morgan ke dalam penelitian logis datang terjadi pada buku teks matematika , di mana , dalam bab menginstruksikan murid-muridnya pada menempatkan bukti Euclidean ke dalam bentuk silogisme , ia melihat bahwa beberapa bukti memerlukan mengobati " adalah sama dengan " sebagai kata kerja penghubung yang berbeda dari " adalah , " meskipun mematuhi semua aturan yang sama .

Refleksi ini pada pedagogi matematika akhirnya menyebabkan inovasi logis De Morgan . Dalam Logika Formal nya , De Morgan mencatat bahwa aturan kerja silogisme untuk Copulae selain " adalah " - asalkan mereka memiliki sifat formal transitivitas , refleksivitas , dan apa De Morgan panggilan " perselisihan " ( 57-9 ) . Ketransitifan adalah bentuk umum , dan apa yang membedakan "adalah " dari " sama dengan " adalah masalah mereka . Ini generalisasi kopula memuncak di koran De Morgan " Di Silogisme IV , " studi sistematis pertama dari logika hubungan . Ia menganggap proposisi bentuk " A. . LB " ( " A adalah salah satu dari Ls B " ) , di mana " L " menunjukkan adanya hubungan subjek untuk predikat . Dia berpikir tentang " A " sebagai istilah subjek , " B " sebagai istilah predikat , dan " .. L " sebagai ekspresi relasional yang berfungsi sebagai kata kerja penghubung yang menghubungkan subjek dan predikat . Jadi , jika kita membiarkan " L " berarti " mencintai , " kemudian " . A. LB " akan berarti bahwa " A adalah salah satu pecinta B " - atau hanya " A mencintai B. " Dia melambangkan pertentangan menggunakan huruf kecil : " A. . IB " berarti " A adalah salah satu non - pecinta B " atau " A tidak mencintai B. " . Hubungan Invers dilambangkan dengan menggunakan aljabar ekspresi akrab :: berarti " A dicintai oleh B. " Yang penting , De Morgan juga dianggap hubungan majemuk, atau apa yang sekarang kita sebut " relatif produk " " A. L - 1B . " : " A LPB .. " berarti " A adalah kekasih dari orang tua dari B. " . De Morgan diakui , apalagi, bahwa penalaran dengan hubungan senyawa dibutuhkan beberapa perbedaan quantificational sederhana . Kami melambangkan " A adalah kekasih dari setiap orang tua dari B " dengan menambahkan aksen : " A. . LP'B . " . De Morgan sehingga dapat menyatakan beberapa fakta dasar dan membuktikan beberapa teorema tentang hubungan majemuk. Misalnya, sebaliknya dari LP adalah lP ' dan kebalikan dari kebalikan dari LP adalah pL .

De Morgan mengakui bahwa fitur panggilan dari kata kerja penghubung " adalah " material berangkat dari Kantian melihat bahwa kopula adalah bagian dari bentuk penghakiman . De Morgan , bagaimanapun, berpikir bahwa ahli logika itu materi / form perbedaan bisa diklarifikasi oleh gagasan matematikawan bentuk . Dari praktek matematikawan kita belajar dua hal . . Pertama , perbedaan bentuk / materi adalah relatif terhadap tingkat seseorang abstraksi : aljabar yang x + y bersifat formal sehubungan dengan 4 + 3; , tapi x + y sebagai operasi pada nomor dibedakan hanya secara material dari operasi serupa dilakukan pada vektor atau operator diferensial . Kedua , bentuk pemikiran paling baik dipahami analogi dengan prinsip mesin beroperasi .

Dalam pemikiran matematika sebagai mekanisme , De Morgan adalah karakteristik matematika sebagai dasarnya masalah penerapan operasi untuk simbol sesuai dengan hukum kombinasi mereka . Berikut De Morgan adalah menggambar pada pekerjaan yang dilakukan oleh rekan-rekan algebraists Inggris -nya . ( Bahkan , kerja logis De Morgan adalah pertemuan tiga arus intelektual independen : perdebatan mengamuk dari Locke ke Whately atas nilai silogisme , perdebatan Jerman - diimpor oleh Hamilton - lebih Kant materi / bentuk perbedaan , dan perdebatan matematika berpusat di Cambridge selama justifikasi teknik aljabar tertentu . ) Sebagai saingan geometris kalkulus fluxional Newton , Cambridge " Analytical Masyarakat " bersama-sama diterjemahkan Lacroix An Dasar Treatise on the diferensial dan integral Kalkulus , teks kalkulus yang berisi , di antara bahan lain, pengobatan aljabar kalkulus pada gambar Lagrange 1797 Théorie des Fonctions analytiques . Lagrange berpikir bahwa setiap fungsi dapat diperluas menjadi serangkaian ekspansi kekuasaan , dan turunannya didefinisikan murni aljabar . Leibniz " dx / dy " tidak dianggap sebagai kecerdasan , tetapi sebagai " operator diferensial " diterapkan ke fungsi . Operator ini kemudian bisa menguntungkan dianggap sebagai obyek matematika tunduk pada manipulasi aljabar meskipun operator diferensial adalah tidak angka atau besaran geometris . Hal ini menyebabkan algebraists untuk bertanya seberapa banyak operasi aljabar dapat diterapkan , dan untuk bertanya setelah alasan untuk penerapan luas mereka. ( Dan pertanyaan-pertanyaan ini akan memberikan jawaban yang sangat memuaskan jika logika itu sendiri adalah semacam aljabar . )

Ekspansi konseptual terkait aljabar dihasilkan dari penggunaan angka negatif dan imajiner . Merak A Treatise on Aljabar disediakan pembenaran baru : ia membedakan " aljabar aritmatika " dari " aljabar simbolis " - ilmu ketat formal simbol dan kombinasi mereka , di mana " a - b " bermakna bahkan jika < b . Fakta di aljabar aritmatika dapat ditransfer ke aljabar simbolis oleh " prinsip keabadian bentuk setara. " Duncan Gregory didefinisikan aljabar simbolis sebagai " ilmu yang memperlakukan kombinasi operasi didefinisikan tidak menurut sifatnya , yaitu dengan apa yang mereka atau apa yang mereka lakukan, tapi oleh hukum kombinasi yang mereka tunduk . " ini adalah latar belakang De Morgan menyamakan gagasan matematikawan bentuk dengan pengoperasian mekanisme .

Gregory mengidentifikasi lima jenis aljabar simbolis . Salah satu aljabar yang komutatif , distributif , dan tunduk pada hukum am ⋅ an = am + n . George Boole , mengubah nama hukum ketiga "hukum indeks , " diikuti Gregory dalam membuat tiga hukum ini dasar aljabar operator diferensial . Tiga tahun kemudian Boole memperkenalkan aljabar logika yang mematuhi hukum-hukum yang sama , dengan hukum indeks dimodifikasi untuk xn = x untuk n nol . Aljabar simbolis ditentukan oleh tiga undang-undang ini bisa ditafsirkan dalam berbagai cara: sebagai aljabar dari angka 0 dan 1 , sebagai aljabar kelas , atau sebagai aljabar proposisi . Dipahami sebagai kelas , ab adalah kelas hal-hal yang dalam dan b , , sebuah b + adalah kelas hal-hal yang berada dalam atau b , tetapi tidak baik , , dan - b adalah kelas hal yang berada dalam dan tidak dalam b ; . 0 dan 1 adalah kelas kosong dan alam semesta . Hukum indeks memegang ( misalnya , untuk n = 2 ) karena kelas dari hal-hal yang baik dalam x dan x hanya x . Ketiga undang-undang yang lebih mendasar dari diktum Aristoteles , bahkan, prinsip kontradiksi adalah diturunkan dari hukum indeks , karena x - x2 = x ( 1 - x ) = 0 .

Kelas proposisi dalam aljabar Boole - persamaan dengan nomor sewenang-wenang istilah kelas dikombinasikan dengan perkalian , penambahan , dan pengurangan - lebih lebar dari kelas setuju untuk silogisme , yang hanya menangani satu subjek dan satu predikat kelas per proposisi . Sama pentingnya , Boole dapat menghindari semua teknik tradisional konversi , suasana hati , dan angka dengan menggunakan teknik aljabar untuk solusi dari persamaan logis . Meskipun kekuatan mengesankan metode Boole , itu jatuh baik dari standar modern kekakuan . Solusi persamaan umumnya melibatkan faktor menghilangkan , dan sebagainya membagi istilah kelas - meskipun Boole mengakui bahwa tidak ada interpretasi logis dapat diberikan kepada divisi . Tapi karena Boole memungkinkan dirinya untuk mengobati persamaan logis sebagai proposisi tentang angka 0 dan 1 , penafsiran divisi dikurangi untuk menafsirkan koefisien " 1/1, " " 1 / 0 ", " 0 / 1 , " dan " 0 / 0 . " Menggunakan pembenaran informal yang meyakinkan sedikit, ia menolak " 1 / 0 " sebagai berarti dan membuang setiap jangka dengan itu sebagai koefisien , dan ia menafsirkan " 0 / 0 " sebagai merujuk kepada beberapa kelas tak terbatas " v "

Boole , jelas dipengaruhi oleh Peacock , berpendapat bahwa tidak ada keharusan dalam memberikan interpretasi ke divisi logis, karena validitas dari setiap " proses simbolik penalaran " hanya bergantung pada interpretability dari kesimpulan akhir . Jevons pikir ini posisi yang luar biasa untuk ahli logika , dan pembagian dibuang agar semua hasil dalam sistem tubuhnya ditafsirkan . Venn mempertahankan divisi logis , tetapi ditafsirkan sebagai " abstraksi logis " - seperti yang telah Schröder , yang diperkenalkan 1877 buku logika Boolean ke Jerman . Boole telah ditafsirkan disjungsi eksklusif , yang memungkinkan memungkinkan dia untuk menafsirkan persamaan nya acuh tak acuh seperti tentang kelas atau aljabar dari angka 0 dan 1 ( yang " x + y " memiliki makna hanya jika xy = 0 ) . Jevons berpendapat bahwa " atau " dalam bahasa sehari sebenarnya inklusif , dan ia dilakukan penyederhanaan besar dalam sistem dengan memperkenalkan hukum A + A = A.

Peirce berangkat dari praktek nyaman Boole hanya mempertimbangkan persamaan dan memperkenalkan simbol primitif untuk kelas inklusi . Peirce juga menggabungkan dengan cara yang berbuah aljabar Boole dengan logika De Morgan hubungan .
Blog, Updated at: 23.31

0 komentar :

Poskan Komentar

Popular Posts