Matematika sebagai bahasa universal atau matematika sebagai kumpulan dialek ?

Matematika sebagai bahasa universal atau matematika sebagai kumpulan dialek ?
Belajar adalah proses budaya dimana individu dari kelompok budaya yang sama dapat mengkonstruksi pengetahuan matematika mereka dengan cara kooperatif . Kesempatan belajar matematika terjadi dengan interaksi sosial dan budaya melalui dialog, bahasa, dan negosiasi makna dan representasi simbolik antara guru dan siswa. Untuk memahami ini strategi kognitif, maka perlu membayangkan siswa dalam konteks konteks mereka sendiri budaya, bahasa, dan representasi yang bertindak sebagai mediator untuk semua tindakan yang terjadi dalam kurikulum matematika . Siswa dari budaya yang berbeda dalam hubungannya dengan saling berinteraksi untuk menghasilkan keteraturan dan norma-norma tertentu untuk berbicara dan bertindak dengan cara matematika sesuai dengan praktek-praktek matematika. Dalam integrasi budaya ini, hubungan antara matematika, bahasa dan representasi simbolik memiliki peran yang sangat penting. Jika penafsiran fenomena matematika pembelajaran dan pemahaman matematika menggunakan pendekatan semiotika untuk matematika dan perspektif ethnomathematical ide-ide matematika budaya, maka ada instrumen untuk menganalisis transmisi praktek matematika.

Matematika Kelas
Selama bertahun-tahun, banyak kelas matematika telah beroperasi pada pemahaman bahwa semua siswa harus menerima konten matematika yang sama pada waktu yang sama dengan cara yang sama. Beberapa guru matematika percaya bahwa hanya ada satu cara yang tepat untuk memecahkan masalah matematika dan salah satu cara untuk memperoleh pemahaman tentang matematika, misalnya, algoritma divisi lama digunakan di sekolah-sekolah Amerika. Paradigma ini telah bergeser. Banyak sekolah publik dalam pengaturan multikultural dengan ruang kelas yang sangat beragam. Kelas Matematika yang pasti bagian dari lingkungan ini.

Dalam banyak kelas matematika, siswa didorong untuk memecahkan masalah matematika dengan menerapkan beberapa strategi dan menggunakan latar belakang multikultural mereka sendiri untuk menemukan jalan mereka sendiri, untuk membantu siswa lain untuk belajar ide-ide dan strategi baru, dan untuk memahami konsep-konsep matematika melalui penggunaan real- pemecahan masalah kehidupan skenario. Semacam ini kelas memiliki mata ke arah ekuitas, yaitu, memperlakukan siswa secara adil dengan mempertimbangkan kekuatan mereka berbeda, gaya belajar, dan latar belakang budaya. Guru yang efektif telah datang untuk mempertimbangkan dimana siswa mereka dalam pemikiran mereka dan memodifikasi instruksi berdasarkan pengetahuan ini. Misalnya, dalam kelas SDAIE, guru mendorong siswa untuk datang dengan banyak algoritma yang berbeda atau strategi mungkin untuk mendiskusikan atau memecahkan masalah matematika karena setiap siswa memiliki cara yang berbeda datang untuk memahami isi matematis.

Multicultural Matematika Kelas
Jenis kelas matematika kami perjuangkan, adalah pengaturan demokratis di mana semua siswa adalah pembelajar aktif dan terlibat. Kurikulum matematika multikultural adalah student centered, anti rasis dan didasarkan pada penggabungan kegiatan matematika dari beragam budaya, terutama mereka yang telah mengalami penindasan atau pengecualian dari masyarakat arus utama. Sambil belajar untuk menavigasi budaya dominan, melalui kegiatan kurikuler matematika , siswa belajar tentang budaya mereka sendiri dan menilai asumsi pribadi yang mempengaruhi interaksi mereka dengan individu yang berbeda dari diri mereka sendiri. Dua hasil penting dari pendidikan multikultural adalah lanjutan : keterampilan berpikir kritis dan kemampuan untuk bekerja sama. Mengembangkan kurikulum matematika inklusif yang menginformasikan setiap aspek dari pendidikan siswa memerlukan perubahan sistemik luas. Metode reformasi kurikuler matematika dapat digambarkan sebagai perkembangan dari menambahkan potongan tunggal dari informasi budaya untuk mengubah kurikulum sehingga sama-sama menghargai semua perspektif budaya.

Matematika
Matematika adalah bahasa yang memiliki simbol sendiri , sintaks , tata bahasa , dan berbagai representasi . Hal ini juga bergantung pada penggunaan intensif dari berbagai jenis huruf untuk mewakili variabel , tanda-tanda untuk angka, diagram, formula, dan algoritma. Matematika adalah pembangunan pengetahuan yang berhubungan dengan hubungan kualitatif dan kuantitatif ruang dan waktu. Ini adalah kegiatan budaya manusia yang berhubungan dengan pola, pemecahan masalah, dan berpikir logis dalam upaya untuk memahami dunia dan menggunakan pemahaman itu. Pemahaman ini diungkapkan , dikembangkan dan diperebutkan melalui bahasa, simbol, dan interaksi sosial. Literasi Matematika menyediakan numerik kuat, spasial, temporal, simbolik, komunikatif, dan lainnya alat konseptual, keterampilan, pengetahuan, sikap dan nilai-nilai untuk menganalisis, membuat dan membenarkan keputusan penting, dan mengambil tindakan transformatif dalam masyarakat.

Matematika dan Bahasa
Hubungan terbukti antara kemampuan bahasa dan matematika ( Aiken, 1972; Cuevas, 1984; Dawe, 1983; Kessler et al, 1985) menunjukkan bahwa kemampuan terbatas untuk berbicara bahasa Inggris memiliki efek besar terhadap pembelajaran matematika. Pembenaran untuk mitos kemampuan berbahasa Inggris memiliki efek minimal terhadap pembelajaran matematika adalah bahwa matematika adalah bahasa universal, dan , karena itu, pengetahuan individu tidak terikat pada bahasa budaya tertentu ( Mather & Chiodo, 1994) . Namun, salah satu masalah bagi siswa imigran berkaitan dengan sintaks, struktur kalimat dan komponen semantik bahasa dalam kelas matematika . Kessler et al ( 1985) menyatakan bahwa salah satu daerah berkaitan dengan kurangnya korespondensi satu ke-satu antara simbol matematika dan kata yang mereka wakili.

Matematika sebagai Universal Bahasa
Matematika sering dikaitkan dengan studi universal , yaitu , sering disebut sebagai bahasa universal ( Perkins dan Flores, 2002 ). Ketika orang berbicara tentang universal, bagaimanapun, adalah penting untuk menyadari bahwa sering dianggap sebagai sesuatu yang universal hanya universal bagi mereka yang berbagi latar belakang budaya dan sejarah yang sama. Dalam konteks ini, Secada ( 1983 ) dan Norman ( 1988 ) menunjukkan bahwa algoritma dan operasi matematika sendiri tidak universal sama karena mereka mungkin memiliki prosedur yang berbeda dalam budaya yang berbeda . Menurut Perkins dan Flores ( 2002) :

Dibandingkan dengan perbedaan bahasa dan budaya yang dihadapi oleh siswa yang imigran baru, perbedaan dalam notasi dan prosedur matematika tampaknya kecil. Namun demikian, siswa imigran menghadapi perbedaan nyata antara cara bahwa ide-ide matematika yang diwakili di negara-negara asal mereka dan cara yang mereka diwakili di Amerika Serikat.

Titik yang sama pandang dibagi oleh Secada ( 1983) yang berpendapat bahwa siswa imigran datang ke sekolah setelah belajar algoritma yang berbeda untuk operasi selain yang biasa diajarkan di Amerika Serikat.

Matematika dan Budaya
Banyak siswa dan guru percaya bahwa matematika adalah acultural , bahwa itu adalah disiplin tanpa arti budaya , dan gagal untuk melihat bahwa hubungan antara matematika dan budaya ( D' Ambrosio , 2001) . Budaya dapat mengganggu dalam pembelajaran konsep-konsep matematika di kelas karena matematika telah diciptakan oleh budaya berdasarkan kebutuhan mereka . Davidson ( 1990) menemukan bahwa interaksi budaya asli dan ide-ide matematika dapat saling diperkuat karena penerapan kegiatan matematika peka budaya dapat membantu siswa untuk melihat relevansi matematika dalam budaya mereka dan membantu guru untuk menggunakan koneksi ini untuk mengajar lebih matematika . Bahkan , jika matematika dianggap sebagai pengembangan struktur dan sistem gagasan yang melibatkan jumlah , pola , logika , dan konfigurasi spasial dan kemudian meneliti bagaimana matematika muncul dan digunakan dalam budaya yang berbeda , maka dimungkinkan untuk mendapatkan pemahaman yang lebih dalam matematika .

Ethnomathematics
Ethnomathematics adalah studi matematika yang memperhitungkan budaya pertimbangan di mana matematika muncul . The ethnomathematics istilah digunakan untuk mengekspresikan hubungan antara budaya dan matematika ( D' Ambrosio , 2001) . Ini merupakan bidang yang relatif baru-baru ini mempelajari representasi matematis dari perspektif budaya yang berbeda . Ethnomathematics prihatin dengan koneksi yang ada antara simbol , representasi , dan citra yang digunakan ( Vergani , 1998) . Selain itu , representasi dari perspektif ethnomathematical memiliki lingkup yang luas seperti budaya yang berbeda memiliki berbagai jenis sistem representasi , yang akan berguna dalam pengajaran dan pembelajaran matematika . Perkembangan ethnomathematics telah menantang konsep tradisional Euro berpusat sistem mono - representasi matematika ke dalam sistem multi- representasi berpusat dunia matematika ( D' Ambrosio , 2001) . Perspektif ethnomathematical mempelajari sistem dan simbol dari kelompok etnis yang berbeda dan sistem representasi dari aspek yang berbeda dari budaya mereka nomor. Sistem representasi dari budaya tergantung pada jenis pengetahuan matematika budaya masing-masing telah berkembang . Artefak budaya seperti bahasa , mitos , dan sastra membantu menentukan sistem representasi dari budaya dan peradaban yang berbeda .

Ethnomathematics memiliki peran penting dalam pengajaran dan pembelajaran matematika , karena sangat tertarik konteks sistem representasi . Hal ini dapat membantu siswa menyadari potensi penuh matematika mereka dengan mengakui pentingnya budaya dan identitas dan bagaimana budaya mempengaruhi bagaimana siswa berpikir dan belajar matematika . Guru belajar untuk model dan menunjukkan siswa bagaimana menghargai keragaman di dalam kelas , sambil belajar untuk memahami kedua pengaruh bahwa budaya memiliki pada matematika dan bagaimana pengaruh ini hasil dalam berbagai cara di mana matematika digunakan dan dikomunikasikan ( D' Ambrosio , 2001) .

Cara lain untuk berpikir tentang ethnomathematics adalah dengan melihatnya dari dua sudut pandang :
1 ) Matematika dapat dipandang sebagai praktik matematika lain , yaitu, dapat mencakup apa yang sering disebut sebagai matematika multikultural , di mana guru menarik dari kegiatan matematika dari berbagai budaya ( Zaslavsky , 1996) . Apa yang dibutuhkan adalah revisi kurikulum matematika di mana ia perlu untuk memasukkan kelompok-kelompok budaya yang beragam seperti perempuan , orang yang bekerja , kelompok etnis dan ras yang kontribusi dan tempat dalam sejarah telah terdistorsi , terpinggirkan , atau diabaikan sepenuhnya oleh terlalu menekankan sebuah Eurocentric matematika ( D' Ambrosio , 1990) .

2 ) Matematika dapat dipandang sebagai praktik matematika masyarakat sendiri , yaitu , ketika kita berpikir tentang ethnomathematics sebagai praktek matematika kita sendiri , pendekatan pedagogis dimulai dengan guru dan siswa belajar untuk berpikir tentang bagaimana mereka menggunakan matematika dalam situasi sehari-hari . Salah satu cara untuk melakukan ini adalah untuk memiliki siswa menyimpan log untuk satu hari , satu minggu , atau beberapa periode lain waktu bagaimana mereka atau orang lain menggunakan matematika . Guru kemudian mengambil informasi ini dan menggunakannya sebagai basis untuk menciptakan konteks untuk pemecahan masalah .

Ethnomathematics dan Representasi
Gagasan representasi dalam ethnomathematics adalah untuk menganggap alam , non -standar , informal, subyektif dan non - kanonik , dan representasi berbasis konteks konsep-konsep matematika . Goldin & Steingold ( 2001) menunjukkan bahwa sistem representasi dapat diklasifikasikan menjadi tiga kategori : eksternal , bersama atau dinegosiasikan , dan internal. Representasi eksternal , misalnya , simbol matematika , tanda-tanda , karakter , dan sinyal . Selain itu , jenis representasi kesepakatan dengan representasi tersebut dibagi antara guru dan peserta didik . Berbagai bentuk representasi internal meliputi verbal dan sintaksis , Imagistic , notasi formal, dan afektif . Secara umum, ada dua jenis representasi yang mempengaruhi pemahaman siswa tentang matematika dan solusi untuk masalah :

1 ) representasi Instructional ( definisi , contoh dan model ) yang digunakan oleh guru untuk memberikan pengetahuan kepada siswa , dan

2 ) representasi kognitif yang dibangun oleh siswa sendiri ketika mereka mencoba untuk memahami konsep matematika atau mencoba untuk menemukan solusi untuk masalah ( Miura , 2001) . Ada banyak representasi dalam matematika sekolah yang dapat membantu berkomunikasi , memecahkan masalah matematika , dan mengidentifikasi sikap peserta didik terhadap matematika .

Matematika dan Semiotika
Sebuah perspektif semiotik membantu guru memahami bagaimana bahasa alami , matematika , dan representasi visual yang membentuk suatu sistem terpadu tunggal untuk makna keputusan. Karena ada semiotika yang berbeda pendekatan penting untuk mendiskusikan poin yang berbeda di mana refleksi matematika dapat tercerahkan dengan menerapkan jenis tertentu semiotika . Teori Peirce tentang tanda-tanda dan klasifikasi nya dari sudut pandang obyek tanda ( representant ) sangat membantu dalam memahami cara yang berbeda untuk mewakili , misalnya , algoritma pembagian panjang . Peirce mendefinisikan tanda sebagai " sesuatu yang individu jadi ditentukan oleh sesuatu yang lain , yang disebut obyeknya , sehingga menentukan efek pada seseorang , efek individu panggilan representant nya yang " ( Houser , 1987) . Dalam pandangan ini , pendidik menggunakan tanda-tanda sepanjang waktu , untuk berinteraksi dengan siswa . Menurut Houser ( 1987) , Peirce percaya bahwa tanda-tanda masalah , atau substansi pemikiran dan mengatakan bahwa " hidup itu sendiri adalah melatih pikiran " , yaitu, kehidupan dan tanda-tanda pada dasarnya terkait dan tidak dapat dipisahkan untuk semua manusia . Guru menyajikan siswa mereka dengan tanda-tanda ( representants ) dengan harapan dapat membantu mereka untuk memahami informasi . Terkadang pelajaran matematika berkisar datang ke konsensus dan pemahaman tentang arti dari tanda seperti simbol untuk algoritma pembagian . Seringkali , pelajaran matematika hanya menggunakan representasi untuk membantu menghubungkan ide atau tanda-tanda lain . Kadang-kadang siswa tidak melihat tanda atau simbol atau algoritma sebagai guru diasumsikan mereka akan. Klasifikasi Peirce tentang tanda-tanda dari sudut pandang subjek sangat membantu dalam memahami representasi ini . Peirce diklasifikasikan hubungan tanda untuk objek dalam satu dari tiga cara : sebagai ikon , indeks , atau simbol ( Houser , 1987) . Ikon memiliki beberapa kualitas yang bersama dengan objek . Indeks memiliki sebab dan akibat link dan simbol menunjukkan objeknya berdasarkan kebiasaan , hukum , atau konvensi . Dalam konteks ini , simbol adalah representasi abstrak dari objek. "Pembagian Amerika " simbol dapat diartikan sebagai sebuah ikon . Sebuah simbol divisi ditarik ( representant ) terlihat seperti simbol divisi nyata yang digunakan di sekolah-sekolah umum di Amerika Serikat . Dengan memahami klasifikasi Peirce , itu adalah dikenali bahwa representasi dapat dirasakan dengan cara yang berbeda oleh siswa yang berbeda ( Houser , 1987) . Apakah yang dimaksud dengan ikon untuk guru dapat dianggap sebagai simbol untuk siswa . Menyadari hal ini memiliki dua efek potensi untuk guru . Pertama , mereka harus mencoba untuk mempelajari semua simbol dan ikon ( semua tanda-tanda ) bahwa siswa menafsirkan berbeda dan kedua menggunakan pengetahuan ini sebagai jalan dan metode untuk instruksi mereka . The penafsir yang berhubungan dengan representant ini simbol divisi berbeda bagi siswa daripada guru . Guru ( penafsir ) menggunakan simbol untuk mewakili divisi algoritma divisi . Beberapa siswa melihat simbol divisi mewakili akar kuadrat .

Algoritma
Strategi algoritmik adalah tindakan dan penggunaan alat-alat simbolis kolektif konvensional dan pribadi untuk solusi dari masalah yang dapat diselesaikan melalui operasi matematika dan representasi . Tindakan ini membutuhkan alat dan instrumen yang memungkinkan dan memberikan eksekusi yang memadai . Alat simbolis menawarkan kekuatan dan jaminan untuk memecahkan masalah melalui matematika . Ada berbagai jenis alat simbolis sesuai dengan kelompok budaya tertentu . Algoritma yang terkait erat dengan , praktek-praktek budaya matematika , bahasa dan representasi simbolis . Algoritma adalah benda nyata diciptakan melalui interaksi orang , bahasa , dan budaya . Algoritma dapat dianggap sebagai strategi kognitif yang muncul sebagai hasil dari sintesis operasi eksternal dan internal dan operasi kolektif dan individual yang tujuannya adalah untuk mencapai tujuan tertentu . Ini adalah bentuk terkemuka memecahkan masalah dipandu oleh seperangkat tindakan konkrit yang subordinasi dengan ide tujuan yang disengaja dan sadar . Praktis , tindakan ini diselenggarakan oleh satu set tugas-tugas tertentu dan bijaksana dalam keterkaitan untuk bekerja efektif . Strategi yang membuat kelompok budaya untuk menangani tugas sehari-hari berkembang dari tindakan yang berada dalam hubungan intim dengan lingkungan budaya . Strategi ini melibatkan operasi tertentu yang menggunakan alat-alat simbolis dan representasi . Algoritma sering mewujudkan ide-ide yang signifikan , dan pemahaman tentang ide-ide ini merupakan sumber kekuatan matematika . Gagasan dari suatu algoritma adalah metode dijamin untuk memecahkan masalah. Hal ini melibatkan lima aspek berikut :
1 . Penyajian ide algoritma sebagai prosedur dijamin untuk memecahkan jenis masalah menurut asal budayanya .
2 . Pengalaman dengan beberapa algoritma budaya yang beragam .
3 . Algoritma tidak hanya berarti aturan untuk melakukan aritmatika .
4 . Praktek matematika budaya dan prosedur dapat algorithmized .
5 . Ada algoritma yang berbeda untuk menyelesaikan tugas yang sama .

Beberapa studi sugestif ( Kamii , 1991) mendukung gagasan bahwa praktek luas dengan perhitungan mental yang membantu mengembangkan jumlah kuat akal . Karena algoritma standar cenderung dioptimalkan untuk pensil dan kertas perhitungan dan bukan untuk perhitungan mental, praktek dalam aritmatika mental mungkin akan menyebabkan algoritma alternatif . Secara khusus, dalam masalah-masalah praktis yang melibatkan pembagian panjang , estimasi biasanya adalah pertimbangan . Kami menduga bahwa algoritma berbasis budaya yang berbeda akan menjadi kegiatan penelitian bermanfaat untuk menyelidiki dan mengklasifikasikan ini dan memasukkan hasilnya ke manual guru sehingga guru bisa disiapkan untuk membahas algoritma budaya menguntungkan saat mereka muncul .

Bekerja dengan Mahasiswa Imigran
Seringkali imigran atau Terbatas Inggris Mahir siswa ( LEP ) di kelas SDAIE dianggap " beresiko " . Istilah " berisiko " biasanya digunakan untuk menggambarkan seorang mahasiswa yang sedang berjuang di sekolah karena berbagai faktor linguistik, sosial, ekonomi, dan psikologis. Label ini umumnya digunakan sebagai sinyal kepada para pendidik bahwa siswa tersebut mungkin perlu perhatian ekstra akademik atau dukungan psikologis. Richardson ( 1989) juga mendefinisikan " berisiko " mahasiswa dari pekerjaannya dengan interaksi rumah, sekolah, dan lingkungan masyarakat. Dalam model itu, pendidik melihat pribadi dan latar belakang faktor siswa membawa ke kelas, bagaimana faktor-faktor ini berinteraksi dengan budaya dan praktek kelas, dan bagaimana dampak praktek kelas faktor luar.

Imigran siswa mengalami kesulitan dalam matematika yang mungkin memiliki sedikit hubungannya dengan kesulitan dalam mengolah ide-ide matematika belajar. Karena siswa imigran berasal dari budaya yang berbeda yang dapat berbicara bahasa lain selain bahasa Inggris sebagai bahasa utama mereka, dan memiliki perbedaan dalam pengolahan kognitif, pendekatan khas instruksi matematika yang diselenggarakan saat ini terpantau di sekolah-sekolah Amerika tidak sesuai untuk kebutuhan mereka ( Davidson, 1990 ). Masalah yang sering datang ke kelas matematika berkaitan dengan siswa yang mungkin mengalami kesulitan dalam memahami makna yang tepat dari berbagai simbol dan representasi. Karena latar belakang pengetahuan siswa dan seluruh repertoar mereka pengalaman hidup menentukan kualitas dari makna yang berasal dari masalah matematika, perbedaan budaya sering menimbulkan tantangan yang menarik bagi siswa dan guru. Demikian pula, budaya kelas yang ditetapkan oleh guru mempengaruhi seberapa baik siswa datang untuk memahami masalah dan bagaimana mereka konsep yang sangat tindakan menafsirkan dan memecahkan masalah ini.

Algoritma Divisi Panjang
Simbol dan representasi dapat dilihat sebagai alat untuk menyampaikan informasi matematika. Masalahnya, bagaimanapun, adalah untuk memahami bagaimana siswa imigran datang untuk memahami arti dari simbol dan representasi yang mungkin tidak menjadi bagian dari mantan realitas mereka. Imigran siswa yang bersekolah di Amerika Serikat memiliki pengalaman matematika yang menarik. Salah satu pengalaman ini adalah terkait dengan algoritma pembagian panjang, dalam hal ini , algoritma didefinisikan sebagai aturan atau prosedur untuk memecahkan masalah ( Philipp, 1996). Prosedur yang diajarkan di sekolah-sekolah di Amerika Serikat, kadang-kadang, tampak begitu berbeda dari apa yang telah dipelajari di sekolah-sekolah di negara asal mereka. Perkins dan Flores ( 2002) menyatakan bahwa :

Sebagai guru menghadapi algoritma diajarkan di negara-negara lain , mereka menyadari bahwa algoritma yang telah mereka pelajari adalah beberapa cara yang mungkin untuk menghitung jawaban . Kesadaran ini dapat membantu guru menjadi lebih menerima ketika siswa menyimpang dari prosedur atau algoritma diajarkan di kelas dan menggunakan prosedur mereka.
Blog, Updated at: 03.36

0 komentar :

Poskan Komentar

Popular Posts